CONTROLE FINAL

CONTROLE FINAL

TECHNIQUES SPATIALES

Mécanique spatiale

Année 2000/2001

Nb : Qualité de la rédaction et pertinence des réponses ( 1 point)

EXERCICE I (3 pts)

Sujet: Tir de Hohmann vers Saturne

Calculer la vitesse VoT à 422 km du sol terrestre d'un tir profitant en sortie de sphère d'influence, au maximum de l'entraînement de la Terre autour du Soleil et réalisant un transfert héliocentrique de type Hohmann.

La terre en supposée en orbite circulaire de rayon 149.6 106 km.

m_T = 39.86 104 km3/s-2 m_S = 13.27 10¹⁰ km3/s-2 R_T = 6378 km

REPONSE: VoT = 15 km/s

EXERCICE II (6 pts)

Sujet: Paramètres orbitaux

Un lanceur injecte sur l'équateur terrestre un satellite, avec les conditions absolues de tir suivantes:

Date : 6 décembre 2000 à 15 h 00 mn 00 s

Altitude sol : Zo=622 km

Vitesse absolue : Vo = 9882.844 m/s

Angle de tir : go=0°

Azimut de tir bo = 97°

Longitude : Lo = 0° , Latitude : lo = 0°

On donne lg(6/12/2000 à 15 h) = 370°.7

1°) Calculer l'ensemble des paramètres orbitaux a, e, i, W, w, tp de cette orbite Co. Donner l'altitude de apogée. Commentaires?

REPONSE; a=24582 km, e = 0.715239, 1 = 7°, W = 190°.7, w = 180°, tp = date du tir

2°)Calculer l'incrément de vitesse DV nécessaire pour passer, à l'apogée, sur orbite géostationnaire.

REPONSE: DV = 1460 m/s

3°) La masse injectée au périgée de Co était de 6000 kg. Le moteur d'apogée a une impulsion spécifique Isp = 3200 m/s et un indice constructif w = 0.108. Calculer la masse des ergols nécessaires à cette manœuvre, avec une marge de sécurité de 50 m/s. Quelle est la masse utile réellement utilisable?

REPONSE: Mp =2198 kg, Msatellite = 3499 kg

4°) Calculer la longitude Greenwich du troisième apogée.

REPONSE: Lg(n°3) = 139°.36

A quelle heure survole-t-on pour la première fois, le point de latitude 5° ?

REPONSE : 7/12/2000 à 0 h 15 mn 30 s

EXERCICE III (3 pts)

Sujet: Manoeuvre impulsionnelle

Une orbite initiale a pour caractéristiques :

a = 20000 km

e = 0.4

i = 45°

W = 0°

w = 0°

tp = 6/12/ 15 h

On réalise au périgée, une manœuvre impulsionnelle, avec une impulsion tangentielle DV_T = 1 m/s et une impulsion normale DV_N = 1 m/s.

1°) Quels sont les paramètres orbitaux modifiés par cette manœuvre?

REPONSE : a e i

2°) En déduire la variation d'altitude de l'apogée Ra.

REPONSE : Da = 13.687 km, De = 0.0004106, DRa = (1+e) Da+a De = 27.373 km

EXERCICE IV (5 pts)

MISSION ROSETTA VERS LA COMETE WIRTANEN

mT = 39.86 104 km3/s-2 RT = 6378 km, mS = 13.27 1010 km3/s-2

La sonde Rosetta sera lancée le 12 janvier 2003 et effectuera 3 tremplins gravitationnels, dont le premier sur Mars et les deux autres sur la Terre.

C'est le voyage vers Mars, avant le premier tremplin qui nous intéresse en 1°) et 2°).

Ce tir vers Mars est réalisé alors que la Terre est à son périgée à 147 106 km et que sa vitesse est de V_T = 30.305 km/s et .la sonde Rosetta " profite au maximum" de V_T.

La vitesse absolue du tir héliocentrique est Vo_S = 33.479 km/s.

1°) Calculer la vitesse à l'infini du tir et la vitesse Vo_T au périgée 422 km du sol, au départ de l'orbite hyperbolique d'évasion par rapport à la Terre. Quelle est la constante C3 du tir?.

REPONSE : VoT = 11.283 km/s, C3 = 10.07 km²/s²

2°) INDEPENDANTE DE 1°):

a) Calculer les caractéristiques essentielles de l'orbite de transfert héliocentrique ( a, e, T, Ra ), vers Mars.

REPONSE : a=193.84 10⁶ km, e = 0.241628, T = 538.76 jours, Ra = 240.677 10⁶ km

b) La planète Mars se trouve à ce moment là à environ 208.3 10⁶ km du Soleil. Calculer la durée du voyage, en jours sachant que Rosetta effectue un tour complet autour du Soleil et passe par l'apogée de son transfert, avant la rencontre avec Mars. Donnez alors la date de survol de Mars. Elle est prévue en août 2005.

REPONSE : 25 juillet 2005

EXERCICE V (3 pts)

OPTIMISATION D'UN LANCEUR BI-ETAGES :

On considère un lanceur bi-étages devant envoyer une masse utile Mu = 1000 kg. Ses moteurs sont supposés de caractéristiques identiques ( simplification oblige ) :

Isp1 = Isp2 = 4400 m/s, les impulsions spécifiques.

w1 = w2 = 0.11, les indices de construction

Les pertes de vitesse sont évaluées à 1220 m/s, l'injection est équatoriale, d'azimut 90°, de pente nulle , pour une mission d'orbitation circulaire à 204.44 km du sol terrestre.

1°) Evaluer DV prop ( propulsif) nécessaire à ce lanceur.

REPONSE : DVprop = 8522 m/s

2°) Sans utiliser de résolution itérative, car ce n'est pas nécessaire sur ce cas particulier, montrer que les rapports de masse des deux étages sont égaux.

REPONSE : Utiliser les constantes m1 et m2 puis le fait que le produit de 2 nombres dont la somme est constante , est minimal quand ces nombres sont égaux

3°) Calculer alors la masse du lanceur au décollage et détaillez complètement tous les masses ( ergols, structure) des deux étages.

REPONSE : Mo1 = 10309 kg, Mp1 = 6394 kg, Ms1 = 703 kg, Mo2 = 3211.6 kg, Mp2 = 1992 kg, Ms2 = 2190kg, Mu = 1000 kg

FIN DU CONTROLE

Total des points 21 avec 1 point de bonus